Câu 1:Trang 43 - sgk giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
a) $y = 2 + 3x - x^{3}$
b) $y = x^{3} + 4x^{2}+ 4x$
c) $y = x^{3} + x^{2} + 9x$
d) $y = -2x^{3} + 5$
Bài Làm:
a)
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có: $y' = 3 - 3x^{2}$
=> $y' = 0 <=> x = ±1$
- Giới hạn:$\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $
$\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0).
- Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4).
- Đồ thị:
b)
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có: $y' = 3x^{2} + 8x + 44
=> $y' = 0 <=> x = -2$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$
- Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $
$\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0).
- Đồ thị:
c)
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có: $y' = 3x^{2} + 2x + 9 > 0$ ∀ x ∈ R
=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.
- Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $
$\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
d)
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có: $y' = -6x^{2} ≤ 0$ ∀ x ∈ R
=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.
- Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $
$\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
