Câu 9: Trang 44 - sgk giải tích 12
Cho hàm số: $y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}$ ( m là tham số ) có đồ thị (G).
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài Làm:
a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1) khi và chỉ khi: $\frac{(m+1).0-2m+1}{0-1}=-1$
<=> $m=0$
Vậy khi $m=0$ thì đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).
b) Với m = 0 ta được hàm số: $y=\frac{x+1}{x-1}$
- TXĐ: D = R \ {1}
- Sự biến thiên:
Ta có: $y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}<0,\forall x\in D$
=> Hàm số nghịch biến trên D.
- Tiệm cận:
$\lim_{x \to 1^{-}}y=-\infty $
$\lim_{x \to 1^{+}}y=+\infty $
=> $x = 1$ là tiệm cận đứng.
$\lim_{x \to \pm \infty }y=1$
=> $y=1$ là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
c) Theo bài ra: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1).
=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là: $y = -2x - 1$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung là: $y = -2x - 1$.