Giải câu 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 1:Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a)  $y = 2 + 3x - x^{3}$     

b)  $y = x^{3} + 4x^{2}+ 4x$

c)  $y = x^{3} + x^{2} + 9x$      

d)  $y = -2x^{3} + 5$

Bài Làm:

a)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

             Ta có: $y' = 3 - 3x^{2}$

              => $y' = 0 <=> x = ±1$

  • Giới hạn:$\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                           $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  •  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0).
  • Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4).
  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

            Ta có: $y' = 3x^{2} + 8x + 44

             => $y' = 0 <=> x = -2$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$

  • Giới hạn:  $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                             $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0).
  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

             Ta có:  $y' = 3x^{2} + 2x + 9 > 0$ ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.

  • Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                            $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

d)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

          Ta có:  $y' = -6x^{2} ≤ 0$ ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.

  • Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                            $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 1 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2: Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a)  $y = -x^{4} + 8x^{2} - 1$     

b)  $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$

c)  $y=\frac{1}{2}x^{4}+x^{2}-\frac{3}{2}$

d)  $y=-2x^{2}-x^{4}+3$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

a)  $y=\frac{x+3}{x-1}$

b)  $y=\frac{1-2x}{2x-4}$

c)  $y=\frac{-x+2}{2x+1}$

Xem lời giải

Câu 4: Trang 44 - sgk giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a)  $x^{3} - 3x^{2} + 5 = 0$

b)  $-2x^{3}+ 3x^{2} - 2 = 0$

c)  $2x^{2} - x^{4} = -1$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:  $y = -x^{3} + 3x + 1$

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:  $x^{3} - 3x + m = 0$

Xem lời giải

Câu 6: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số :  $y=\frac{mx-1}{2x+m}$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua $A(-1,\sqrt{2})$.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Xem lời giải

Câu 7: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số : $y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m$

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi $m = 1$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng $\frac{7}{4}$.

Xem lời giải

Câu 8: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $y = x^{3} + (m + 3)x^{2}+ 1 - m$ (m là tham số)  có đồ thị ($C_{m}$).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là $x = -1$.

b) Xác định m để đồ thị ($C_{m}$) cắt trục hoành tại $x = -2$.

Xem lời giải

Câu 9: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}$   ( m là tham số ) có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

Xem lời giải

Dạng 2: Xét dấu các hệ số của  hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.

Xem lời giải

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

Xem lời giải

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.