Câu 4: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
b) Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN, MC
Hướng dẫn (h.28)
b) + Sử dụng tính chất đường phân giác $\frac{AM}{BA}$ = $\frac{MC}{BC}$ để tính MA, MC.
+ Chú ý rằng hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau. Do đó BM $\perp $ BN. Áp dụng công thức $h^{2}$ = b'.c' cho tam giác vuông BMN thì $AB^{2}$ = AM.AN
Bài Làm:
a) Theo bài ra ta có: $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ AB = $\frac{3}{4}$AC
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\Leftrightarrow $ $(\frac{3}{4}AC)^{2}$ + $AC^{2}$ = $10^{2}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{25}{16}$$AC^{2}$ = 100 $\Leftrightarrow $ AC = 8cm.
$\Rightarrow $ AB = 6cm.
Vậy AB = 6cm, AC = 8cm.
b) * Theo tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{AM}{BA}$ = $\frac{MC}{BC}$ = $\frac{AM + MC}{BA + BC}$ = $\frac{AC}{BA + BC}$ = $\frac{8}{6 + 10}$ = $\frac{1}{2}$
$\Rightarrow $ AM = $\frac{1}{2}$.BA = $\frac{1}{2}$.6 = 3cm
MC = $\frac{1}{2}$.BC = $\frac{1}{2}$.10 = 5cm.
* Ta có tính chất hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau, do đó BM $\perp $ BN
Áp dụng công thức $h^{2}$ = b'.c' cho tam giác vuông BMN ta có:
$AB^{2}$ = AM.AN $\Rightarrow $ AN = 12cm
Suy ra MN = AN + AM = 12 + 3 = 15cm
Vậy MC = 5cm, MN = 15cm.