A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Căn bậc ba của một số là số x sao cho x$^{3}$ = a.
Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có $(\sqrt[3]{a})^{3}=\sqrt[3]{a^{3}}=a$
b) Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
8 ; 0 ; $\frac{1}{216}$ ; - 27
Trả lời:
$\sqrt[3]{8}$ = $\sqrt[3]{2^{3}}$ = 2
$\sqrt[3]{0}$ = $\sqrt[3]{0^{3}}$ = 0
$\sqrt[3]{\frac{1}{216}}$ = $\sqrt[3]{(\frac{1}{6})^{3}}$ = $\frac{1}{6}$
$\sqrt[3]{- 27}$ = $\sqrt[3]{(-3)^{3}}$ = - 3.
c) Đọc kĩ nội dung sau:
- Căn bậc ba của số dương là số dương. Căn bậc ba của số 0 là chính số 0
2. a) Đọc hiểu nội dung
- a < b $\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$
- $\sqrt[3]{a.b}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
- Với b $\neq $ 0 ta có $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$
b) So sánh:
1 và $\sqrt[3]{}$ ; 2 và $\sqrt[3]{5}$ ; 6 và $\sqrt[3]{42}$ ; 3$\sqrt[3]{6}$ và 6$\sqrt[3]{3}$ ; 0,7 và $\sqrt[3]{0,5}$.
Trả lời:
1 < 2 nên $\sqrt[3]{1}$ < $\sqrt[3]{2}$. Vậy 1 < $\sqrt[3]{2}$
8 > 5 nên $\sqrt[3]{8}$ > $\sqrt[3]{5}$. Vậy 2 > $\sqrt[3]{5}$
216 > 42 nên $\sqrt[3]{216}$ > $\sqrt[3]{42}$. Vậy 6 > $\sqrt[3]{42}$
162 < 648 nên $\sqrt[3]{162}$ < $\sqrt[3]{648}$ $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{3^{3}.6}$ < $\sqrt[3]{6^{3}.3}$. Vậy 3$\sqrt[3]{6}$ < 6$\sqrt[3]{3}$
0,343 < 0,5 nên $\sqrt[3]{0,343}$ < $\sqrt[3]{0,5}$. Vậy 0,7 < $\sqrt[3]{0,5}$.
c) Rút gọn:
$\sqrt[3]{27a^{3}}$ - 2a ;
$\sqrt[3]{27a^{3}}$ - $\sqrt[3]{- 8a^{3}}$ - $\sqrt[3]{125a^{3}}$ ;
$\sqrt[3]{16x^{3}}$ - $\sqrt[3]{- 54x^{3}}$ - $\sqrt[3]{128x^{3}}$ ;
$\sqrt[3]{\frac{1}{8}y^{6}}$ + $\sqrt[3]{\frac{1}{27}y^{3}}$ - $\sqrt[3]{- \frac{1}{216}y^{6}}$
Trả lời:
* $\sqrt[3]{27a^{3}}$ - 2a = 3a - 2a = a
* $\sqrt[3]{27a^{3}}$ - $\sqrt[3]{- 8a^{3}}$ - $\sqrt[3]{125a^{3}}$ = 3a - (- 2a) - 5a = 0
* $\sqrt[3]{16x^{3}}$ - $\sqrt[3]{- 54x^{3}}$ - $\sqrt[3]{128x^{3}}$ = $\sqrt[3]{2.8x^{3}}$ - $\sqrt[3]{- 2.27^{3}}$ - $\sqrt[3]{2.64x^{3}}$ = 2x$\sqrt[3]{2}$ + 3x$\sqrt[3]{2}$ - 4x$\sqrt[3]{2}$ = $\sqrt[3]{2}$
* $\sqrt[3]{\frac{1}{8}y^{6}}$ + $\sqrt[3]{\frac{1}{27}y^{3}}$ - $\sqrt[3]{- \frac{1}{216}y^{6}}$ = $\frac{1}{2}$$y^{2}$ + $\frac{1}{3}$y + $\frac{1}{6}$y = $\frac{1}{2}$$y^{2}$ + $\frac{1}{2}$y.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Câu trả lời nào là đúng?
Nếu $x^{3}$ = - 2 thì x bằng;
A. - 8 ; B. $\sqrt{2}$ ; C. - $\sqrt[3]{2}$ ; D. $\sqrt[3]{2}$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Đúng điền Đ, sai điền S:
a) Nếu a > b thì $\sqrt{a}$ > $\sqrt{b}$ ; b) Nếu a > b thì $\sqrt[3]{a}$ > $\sqrt[3]{b}$.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Kết quả nào sau đây là sai?
A. $\sqrt[3]{27}$ + $\sqrt[3]{3}$ = $\sqrt[3]{30}$ ; B. $\sqrt[3]{27}$.$\sqrt[3]{3}$ = 3$\sqrt[3]{3}$ ;
C. $\sqrt[3]{a}$.$\sqrt[3]{b}$ = $\sqrt[3]{ab}$ ; D. $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ = $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$, b $\neq $ 0.
Xem lời giải
Câu 4: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a) $\sqrt[3]{-216x^{3}y^{3}}$ ; b) $\sqrt[3]{- 12,8x^{6}}$.$\sqrt[3]{0,04y^{3}}$.
Xem lời giải
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
a) Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ = 3 + $\sqrt{3}$
b) Tính B = $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ + $\sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:
a) $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{5}}$ ; b) $\frac{1}{ \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}}$ ; c) $\frac{1}{ 1 + \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết:
a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
Với ba số a,b,c không âm thì $\frac{a + b + c}{3}$ $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.