Giải toán VNEN 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. Điền vào chỗ chấm (...)

- Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm.........

- Hình tròn là hình bao gồm các điểm nằm.........và nằm.......đường tròn.

- Hai điểm C,D bất kì thuộc đường tròn (O) chia đường tròn này thành hai phần, mỗi phần gọi là một........(hay còn gọi tắt là......). Hai điểm........gọi là hai mút của........

- Đoạn nối hai mút của cung gọi là.......(còn gọi tắt là......).

- Dây đi qua tâm là......của đường tròn.

Trả lời:

- Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R kí hiệu (O; R)

- Hình tròn là hình bao gồm các điểm nằm trong và nằm trên đường tròn.

- Hai điểm C,D bất kì thuộc đường tròn (O) chia đường tròn này thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay còn gọi tắt là cung). Hai điểm C, D gọi là hai mút của cung.

- Đoạn nối hai mút của cung gọi là dây cung (còn gọi tắt là dây).

- Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn.

2. Điền vào chỗ chấm (...) (h.66)

Trả lời:

- CD là dây cung

- AB là đường kính.

3. Quan sát hình vẽ và điền vào chỗ chấm (...)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R (h.67).

Trả lời:

4. Cho hình 68, biết điểm N nằm trong đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O).

Hãy so sánh $\widehat{OMN}$ và $\widehat{ONM}$.

Trả lời:

Vì N nằm trong đường tròn (O) nên ON < R

Vì điểm M nằm ngoài đường tròn (O) nên OM > R

$\Rightarrow $ OM > ON

Theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác OMN:

$\widehat{OMN}$ đối diện với ON và $\widehat{ONM}$ đối diện với OM nên $\widehat{OMN}$ < $\widehat{ONM}$.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Thực hiện các hoạt động sau

a) Vẽ tiếp hình 69 theo yêu cầu sau:

- Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm.

- Cho đoạn thẳng CD = 3cm. Vẽ đường thẳng tâm O đường kính CD.

Trả lời:

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Một đường tròn xác định khi:

• Biết tâm và bán kính của đường tròn đó hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.

c) Làm bài tập sau:

i) Cho hai điểm A và B

* Vẽ một đường tròn đi qua hai điểm A và B.

* Có thể vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm A và B? Tâm của những đường tròn đó nằm trên đường nào? Giải thích (h.70).

ii) Cho ba điểm A, B, C. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó (xét cả trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng và không thẳng hàng).

Trả lời:

i) 

* Qua hai điểm A và B có thể vẽ được vô số đường tròn. Tâm của nhưng đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vì A, B thuộc đường tròn nên OA = OB, hay O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

ii) * Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ vẽ được một đường tròn

* Qua ba điểm A, B, C thẳng hàng không vẽ được đường tròn.

d) Đọc kĩ nội dung sau

• Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn. Tâm của các đường tròn đi qua A và B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
• Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn (h.71). Đương tròn đi qua ba điểm A, B, C còn được gọi là đường tròn ngoại tiếp $\Delta $ABC ($\Delta $ABC trong trường hợp này gọi là tam giác nội tiếp đường tròn).

Chú ý: Qua ba điểm thẳng hàng không vẽ được đường tròn (h.72).

2. Thực hiện các hoạt động sau

a) Giải các bài toán sau:

- Cho đường tròn tâm O, A là điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A' đối xứng với A qua O (h.73). Chứng minh rằng điểm A' cũng thuộc đường tròn tâm O.

Trả lời:

A' đối xứng với A qua O nên OA' = OA = R 

Vậy A' cũng thuộc đường tròn tâm O.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

• Đường tròn là một hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

c) Giải bài toán sau:

Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là điểm thuộc đường tròn. Vẽ C' đối xứng với C qua AB (h.74). Chứng minh rằng điểm C' cũng thuộc đường tròn (O).

Trả lời:

AB là đường kính của đường tròn (O) nên O thuộc AB

Vì C' đối xứng với C qua AB nên OC' = OC = R hay C' cũng thuộc đường tròn (O).

d) Đọc kĩ nội dung sau:

• Đường tròn là một hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.