Giải toán VNEN 9 bài 2: Quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.Thực hiện các hoạt động sau

a) Điền vào chỗ chấm (...)

Bài toán: Cho đường tròn (O; R) có AB là dây bất kì. Chứng minh AB $\leq $ 2R

Gợi ý:

* Trường hợp AB là đường kình (h.80a), ta có AB =............. 

* Trường hợp AB không à đường kình (h.80b), ta có:

Xét $\Delta $OAB, có OA + OB.............AB

Mà OA = OB = ..............

Suy ra .............> AB

Vậy AB <...............

Trả lời:

* Trường hợp AB là đường kình (h.80a), ta có AB = 2R

* Trường hợp AB không à đường kình (h.80b), ta có:

Xét $\Delta $OAB, có OA + OB > AB

Mà OA = OB = R

Suy ra 2R > AB

Vậy AB < 2R.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

• Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2.Thực hiện các hoạt động sau

2.1. a) Giải bài toán sau:

Cho đường tròn tâm O và đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của dây CD (h.82).

Hướng dẫn:

* Nếu CD đi qua tâm O thì có I trùng với O, khi đó I là trung điểm của CD.

* Nếu CD không đi qua tâm O

Nối OC, OD. Xét $\Delta $OCD, có OC = OD =................

$\Rightarrow $ $OCD............... 

Mà AB $\perp $ CD tại I. Suy ra AB là...................

Vậy I là......................

Trả lời:

* Nếu CD đi qua tâm O thì có I trùng với O, khi đó I là trung điểm của CD.

* Nếu CD không đi qua tâm O

Nối OC, OD. Xét $\Delta $OCD, có OC = OD = R

$\Rightarrow $ OCD cân

Mà AB $\perp $ CD tại I. Suy ra AB là đường trung trực của CD

Vậy I là là trung điểm của CD.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

• Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

c) Cho hình 83. Biết bán kính OA của (O) vuông góc với dây BC tại M, BC = 8cm, OM = 3cm. Tính bán kính (O).

Trả lời:

Bán kính OA vuông góc với BC tại M tức M là trung điểm của BC

$\Rightarrow $ MB = MC = $\frac{BC}{2}$ = 4

Theo định lý Py-ta-go ta có:

R = OB = $\sqrt{MB^{2}+ OM^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+ 3^{2}}$ = 5cm.

2.2.a) Đố em!

Đường kính AB của đường tròn (O) đi qua trung điểm M của dây CD thì AB có vuông góc với CD không? Vì sao? (Hãy vẽ hình theo hai trường hợp dây CD là đường kính và dây CD không là đường kính của (O)).

Trả lời:

* Nếu CD không là đường kính:

Xét $\Delta $OCD có OC = OD nên $\Delta $OCD là tam giác cân

M là trung điểm CD nên OM $\perp $ CD hay AB $\perp $ CD

Vậy trong trường hợp CD không là đường kính, đường kính AB của (O) đi qua trung điểm M của dây CD thì AB vuông góc với  CD.

* Nếu CD là đường kính: 

Đường kính AB đi qua trung điểm của CD thì AB không vuông góc với CD trong trường hợp CD là đường kính của (O).

b) Đọc kĩ nội dung sau:

• Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

c) Cho hình 84.

Hãy tính độ dài dây CD, biết OC = 1,5cm,

CM = MD, OM = 0,9cm.

Trả lời:

Vì CM = MD nên M là trung điểm của CD suy ra OM $\perp $ CD

Thep định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ta có:

CM = $\sqrt{OC^{2} - OM^{2}}$ = $\sqrt{1,5^{2} - 0,9^{2}}$ = 1,2cm

Suy ra CD = 2CM = 2,4cm.