Giải toán VNEN 9 bài 2: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thực hiện các hoạt động sau

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x + 1

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm N của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy.

c) Góc tạo bởi tia Mx và MN bằng bao nhiêu độ

Trả lời:

a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)

    Cho y = 0 thì x = - 1, ta được điểm B(-1; 0)

b) Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại M(- 1; 0)

    Đường thẳng y = x + 1 cắt Oy tại N(1; 0)

c) Tam giác OMN có OM = ON = 1 và OM vuông góc ON suy ra tam giác OMN là tam giác vuông cân

Vậy MN tạo với Mx một góc $45^{\circ}$

Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x + 1

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng y = - x + 1 với trục Ox và tọa độ giao điểm Q của đường thẳng y = - x + 1 với trục Oy.

c) Góc tạo bởi tia Px và PQ bằng bao nhiêu độ.

Trả lời:

a) Cho x = 0 thì y = 1, ta được điểm A (0; 1)

    Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm B(1; 0)

b) Đường thẳng y = - x + 1 cắt Ox tại P(1; 0)

    Đường thẳng y = - x + 1 cắt Oy tại Q(1; 0)

c) Tam giác OPQ có OP = OQ = 1 và OMP vuông góc OQ suy ra tam giác OPQ là tam giác vuông cân

Suy ra $\widehat{OPQ}$ = $45^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{QPx}$ = $135^{\circ}$

Vậy PQ tạo với Px một góc $135^{\circ}$

Đọc kĩ nội dung sau

• Trong một mặt phẳng tạo độ Oxy, đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc $\alpha $, ta hiểu là góc tạo bởi tia Mx và tia MN, ở đó M là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, N là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương (h.4).

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b) Thực hiện các hoạt động sau:

- Xác định hệ số a, b trong các hàm số đã cho rồi viết vào bảng sau:

- Nhận xét về liên hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi mỗi đường thẳng trên với trục Ox.

Gợi ý: Khi hệ số a thay đổi thì độ lớn của góc $\alpha $ và $\beta $ thay đổi như thế nào?

Trả lời:

- Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.

  Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.

c) Đọc kĩ nội dung sau

• Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b).
• Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

f(x) = x - 3 ; y = 5 - x ; h(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$x + $\sqrt{3}$

Trả lời:

Hệ số góc của đường thẳng f(x) = x - 3 là 1

Hệ số góc của đường thẳng y = 5 - x là - 1

Hệ số góc của đường thẳng h(x) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$x + $\sqrt{3}$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$.