Giải toán VNEN 9 bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b) 

Điền vào chỗ trống để hoàn thành các công thức sau (h.32):

sin$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$ = $\frac{AC}{BC}$;

cos$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$ = $\frac{.......}{.......}$;

tan$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$ = $\frac{........}{........}$;

cot$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$ = $\frac{.........}{........}$.

Trả lời:

sin$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$ = $\frac{AC}{BC}$;

cos$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$ = $\frac{AB}{BC}$;

tan$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$ = $\frac{AC}{AB}$;

cot$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$ = $\frac{AB}{AC}$.

Đọc kĩ nội dung sau

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $\alpha $, kí hiệu sin$\alpha $.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $\alpha $, kí hiệu cos$\alpha $.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha $, kí hiệu tan$\alpha $ (hay tg$\alpha $).
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha $, kí hiệu cot$\alpha $ (hay cotg$\alpha $).

c) Làm bài tập sau

Bài tập 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha $ trong hình 33 sau:

sin$\alpha $ = $\frac{MN}{NP}$ = $\frac{........}{.......}$

cos$\alpha $ = $\frac{.......}{........}$ = $\frac{........}{........}$

tan$\alpha $ = $\frac{.......}{........}$ = $\frac{........}{........}$

cot$\alpha $ = $\frac{.......}{........}$ = $\frac{........}{........}$

Trả lời:

sin$\alpha $ = $\frac{MN}{NP}$ = $\frac{6}{10}$

cos$\alpha $ = $\frac{MP}{NP}$ = $\frac{8}{10}$

tan$\alpha $ = $\frac{MN}{MP}$ = $\frac{6}{8}$

cot$\alpha $ = $\frac{MP}{MN}$ = $\frac{8}{6}$.

2.a) Tìm hiểu mỗi quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau thông qua hoạt động sau

- Quan sát hình 33.

- Tính các tỉ số lượng giác của góc $\beta $.

- Nhận xét mối quan hệ giữa $\alpha $ và $\beta $, sin$\alpha $ và cos$\beta $, cos$\alpha $ và sin$\beta $, cot$\alpha $ và tan$\beta $, tan $\alpha $ và cot$\beta $.

Trả lời:

- Tính:

sin$\beta $= $\frac{MP}{NP}$ = $\frac{8}{10}$

cos$\beta $ = $\frac{MN}{NP}$ = $\frac{6}{10}$

tan$\beta $= $\frac{MP}{MN}$ = $\frac{8}{6}$.

cot$\beta $ = $\frac{MN}{MP}$ = $\frac{6}{8}$.

- Nhận xét:

$\alpha $ + $\beta $ = $90^{\circ}$

sin$\alpha $ = cos$\beta $

cos$\alpha $ = sin$\beta $

tan$\alpha $ = cot$\beta $

cot$\alpha $ = tan$\beta $.

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

c) Thực hiện hoạt động sau để tìm hiểu các tỉ số lượng giác của góc $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$

Bài tập 2 (h,35). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm. Điền tiếp vào chỗ chấm (....):

AC = AB = ............(cm) ;

BC = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = .............= ..............(cm).

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}$ = $45^{\circ}$ ;

sin$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........;                            cos$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........;

tan$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........;                            cot$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........;

Trả lời:

AC = AB = 5 (cm) ;

BC = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 5^{2}}$ = 5$\sqrt{2}$(cm).

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}$ = $45^{\circ}$ ;

sin$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ;                            cos$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;

tan$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ;                            cot$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;

Bài tập 3 (h.36). Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường cao AH. Tính số đo độ dài các cạnh AB, AH, BH của tam giác ABH, từ đó tính tỉ số lượng giác của các góc $\alpha $, $\beta $.

Trả lời:

Gọi tên các góc như trong hình vẽ

Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 4cm và $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACB}$ = $60^{\circ}$

BH = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.4 = 2cm

Theo định lý Py-ta-go ta có: AH = $\sqrt{AB^{2} - BH^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} - 2^{2}}$ = 2$\sqrt{3}$cm

* sin$\alpha $ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ ;                         cos$\alpha $ = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

   tan$\alpha $ = $\frac{BH}{AH}$ = $\frac{2}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;                  cot$\alpha $ = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$

* sin$\beta $= $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;                      cos$\beta $ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$        

   tan$\beta $ = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$ ;                   cot$\beta $ = $\frac{BH}{AH}$ = $\frac{2}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$.