A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1.b) Đọc kĩ nội dung sau
- Với hai biểu thức A, B mà B $\geq $ 0, ta có tức là: $\sqrt{A^{2}.B}=|A|\sqrt{B}$
- Nếu A $\geq $ 0 và B $\geq $ 0 thì $\sqrt{A^{2}.B}=A\sqrt{B}$;
- Nếu A < 0 và B $\geq $ 0 thì $\sqrt{A^{2}.B}=-A\sqrt{B}$.
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq $ 0 ; b) $\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;
c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq $ 0, y < 0 ; d) $\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.
Trả lời:
a) Ta có:
$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$\sqrt{3}$x$y^{2}$
b) Ta có:
$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$\sqrt{5}$$x^{2}$y.
c) Ta có:
$\sqrt{13xy^{2}}$ = y$\sqrt{13x}$
d) Ta có:
$\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $\frac{1}{2yz}$.2yz$\sqrt{y}$ = $\sqrt{y}$.
2. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Với A $\geq $ 0 và B $\geq $ 0 ta có $A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}.B}$;
- Với A < 0 và B $\geq $ 0 ta có $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}.B}$.
b) So sánh:
2$\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ; 2$\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;
3$\sqrt{11}$ và 2$\sqrt{23}$ ; $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$
Trả lời:
* Ta có: 2$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}.10}$ = $\sqrt{40}$
Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2$\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$.
* Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}.3}$ = $\sqrt{12}$
Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2$\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$.
* Ta có: 3$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$.$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}.11}$ = $\sqrt{99}$
2$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}.23}$ = $\sqrt{92}$
Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3$\sqrt{11}$ < 2$\sqrt{23}$.
* Ta có: $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2}$ = $\sqrt{\frac{25}{8}}$
$\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}$.$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7}$ = $\sqrt{\frac{28}{9}}$
Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$.
3. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
4. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Với các biểu thức A, B mà A.B $\geq $ 0 và B $\neq $ 0 ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A.B}}{|B|}$
- Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A.\sqrt{B}}{B}$
- Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0 và A $\neq $ B$^{2}$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C.(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$
- Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0, B $\geq $ 0 và A $\neq $ B ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C.(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$
b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ;
b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq $ 0, y > 0 ;
c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.
Trả lời:
a) Ta có:
$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}.\sqrt{540}}{\sqrt{540}.\sqrt{540}}$ = $\frac{6\sqrt{540}}{540}$.
b) Ta có:
$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2xy}}{y}$.
c) Ta có:
$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}}{\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}.\sqrt{31y}}{\sqrt{31y}.\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{465xy}}{31y}$.
c) Trục căn thức ở mẫu:
a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq $ 0 ;
b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq $ 0 và b $\neq $ 1.
Trả lời:
a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13.\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}.\sqrt{2b}}$ = $\frac{13\sqrt{2b}}{2b}$.
b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b.\sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1}.\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b\sqrt{b - 1}}{b -1}$.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 22 sách VNEN 9 tập 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{30}$ ; b) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{30}$ ; c) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{45}$ ; d) -3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{45}$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
Khẳng định nào sau đây là sai:
a) $\sqrt{(-3)^{2}.5}$ = -3$\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{3^{2}.5}$ = 3$\sqrt{5}$ ;
c) $\sqrt{9x^{2}}$ = -3x với x $\leq $ 0; d) $\sqrt{(x - 3)^{2}}$ = 3 - x với x $\leq $ 3.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ bằng
A. 0 B. 4 C.2$\sqrt{2}$ D. - 2$\sqrt{2}$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Trục căn thức ở mẫu của $\frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{17}}$ ta được:
A. 4 B. $\frac{1}{4}$ C. $\sqrt{17}$(4- $\sqrt{17}$) D. $\sqrt{17}$($\sqrt{17}$ - 4)
Xem lời giải
Câu 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
a) $\sqrt{\frac{x}{y^{3}} + \frac{2x}{y^{4}}}$ ; b) $\frac{x - \sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ;
c) (a - b)$\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{(a - b)^{2}}}$ ; d) $\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}$.
Xem lời giải
Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):
a) $\frac{1}{7}$$\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;
b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$.
Xem lời giải
Câu 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
Thực hiện phép tính:
a) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ; b) $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 2}$ - $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$ ;
c) $\sqrt{x}$ - 2 + $\frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$ với x $\geq $ 0 ; d) $\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq $ 0, y $\geq $ 0 và x $\neq $ y.
Xem lời giải
Câu 8: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
Tìm x, biết:
a) $\sqrt{2x + 3}$ = 3 - $\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{5 + \sqrt{7x}}$ = 2 + $\sqrt{7}$ ;
c) ($\sqrt{x}$ - 2)(5 - $\sqrt{x}$) = 4 - x ; d) $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 1}$ - $\frac{3}{2}$$\sqrt{9x - 9}$ + 24$\sqrt{\frac{x - 1}{64}}$ = -17
Xem lời giải
Câu 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1
Chứng minh đẳng thức:
a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ;
b) $\frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}$ : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = x - y với x > 0, y > 0, x $\neq $ y ;
c) $\frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}}$ + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.
Xem lời giải
Câu 10: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1
Cho biểu thức:
P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{ \sqrt{x} - 2} \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$ với x $\geq $ 0, x $\neq $ 4.
a) Tìm giá trị của P khi x = 64
b) Rút gọn biểu thức P ;
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.
Xem lời giải
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1
Giải phương trình:
x - 7$\sqrt{x - 3}$ + 9 = 0
Xem lời giải
Câu 2: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1
Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:
a) x$\sqrt{\frac{2}{5}}$ = $\sqrt{\frac{2^{2}}{5}}$ ; b) ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a$\sqrt{\frac{ab^{2}}{b}}$ = a$\sqrt{ab}$.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1
Chứng minh giá trị các biểu thức sau là nguyên:
A = $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ - $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ ; B = 2$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ - $\sqrt{21 - 4\sqrt{5}}$
Xem lời giải
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết?
Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu $km^{2}$, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.