Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD bất kì khác AB. Từ C và D lần lượt kẻ các đường vuông góc với CD, các đường này cắt AB theo thứ tự tại E, F. Chứng minh AF = BE.
b) Cho nửa đường tròn (O), đường kính MN. Trên MN lấy hai điểm A và B sao cho AM = BN. Qua A và B kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn (O) lần lượt lại E và F. Chứng minh AE và BF vuông góc với EF.
Bài Làm:
a)
Kẻ OM $\perp $ CD
Xét $\Delta $OCD có OC = OD nên $\Delta $OCD cân tại O, OM $\perp $ CD nên M là trung điểm CD $\Rightarrow $ DM = MC
Ta có: EC//OM//FD (cùng vuông góc với CD)
Theo định lý Ta-lét ta được: $\frac{DM}{MC}$ = $\frac{FO}{OE}$
Mà DM = MC nên FO = OE
Ta có: OA = OB
OF = OE
suy ra: OA + OF = OB + OE
$\Leftrightarrow $ AF = BE (đpcm).
b)
Kẻ OM // AE // BF (M $\in $ EF)
Ta có: OM = ON, AM = BN nên OM - AM = OB - BN $\Leftrightarrow $ OA = OB
Theo định lý Ta-lét ta được: $\frac{FM}{ME}$ = $\frac{BO}{OA}$
Mà OA = OB nên FM = ME hay M là trung điểm EF
Xét $\Delta $OEF có OE = OF, M là trung điểm EF nên OM $\perp $ EF
Mặt khác AE // BF // OM nên AE $\perp $ EF và BF $\perp $ EF (đpcm).