Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên CD. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H và cắt AF tại K. Chứng minh rằng:
a) KA = KF ; b) CE = DF.
Bài Làm:
a) Ta có: HK // AE (cùng vuông góc với CD)
Theo định lý Ta-lét trong tam giác AEF, ta có:
$\frac{AK}{KF}$ = $\frac{AO}{OB}$
Mà AO = OB nên KA = KF (đpcm).
b) * Ta có: OK // BF (cùng vuông góc với CD)
Theo định lý Ta-lét trong tam giác ABF, ta có:
$\frac{HF}{HE}$ = $\frac{KF}{KA}$
Mà KF = KA (theo câu a) nên HE = HF
* $\Delta $OCD có OC = OD nên $\Delta $OCD cân tại O
OH $\perp $ CD nên H là trung điểm CD $\Rightarrow $ HC = HD
Ta có: HE = HF và HC = HD $\Rightarrow $ HC - HE = HD - HF $\Leftrightarrow $ CE = DF (đpcm).