Giải câu 4 bài: Ôn tập chương I

Câu 1:Trang 45 - sgk giải tích 12

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

$y=-x^{3}+2x^{2}-x-7$

$y=\frac{x-5}{1-x}$

Xem lời giải

Câu 2:Trang 45 - sgk giải tích 12

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm.

Tìm các cực trị của hàm số: $y=x^{4}-2x^{2}+2$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 45 - sgk giải tích 12

Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.

Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:  $y=\frac{2x+3}{2-x}$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 45 - sgk giải tích 12

Cho hàm số $y = 2x^{2} + 2mx + m - 1$ có đồ thị là ($C_{m}$), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$.

b) Xác định m để hàm số:

i) Đồng biến trên khoảng $(-1; +∞)$.

ii) Có cực trị trên khoảng $(-1; +∞)$.

c) Chứng minh rằng ($C_{m}$) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Xem lời giải

Câu 6:  Trang 45 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:  $f(x) = -x^{3} + 3x^{2} + 9x + 2$

b) Giải phương trình $f'(x - 1) > 0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0}$, biết rằng $f'(x_{0}) = -6$.

Xem lời giải

Câu 7: Trang 45 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^{3} + 3x^{2} + 1$

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^{3} + 3x^{2} + 1 = \frac{m}{2}$

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Xem lời giải

Câu 8:  Trang 46 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1)x + 1$ (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để $f"(x) > 6x$.

Xem lời giải

Câu 9: Trang 46 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $\frac{1}{2}x^{4}-3x^{2}+\frac{3}{2}$

b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f"(x) = 0$.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^{4} - 6x^{2} + 3 = m$.

Xem lời giải

Câu 10: Trang 46 - sgk giải tích 12

Cho hàm số $y = -x^{4} + 2mx^{2} - 2m + 1$ (m tham số)  có đồ thị là ($C_{m}$).

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

d) Với giá trị nào của m thì ($C_{m}$) cắt trục hoành?

c) Xác định để ($C_{m}$) có cực đại, cực tiểu.

Xem lời giải

Câu 11: Trang 46 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng $y = 2x + m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu 12:  Trang 46 - sgk giải tích 12

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-4x+6$

a) Giải phương trình $f'(sin x) = 0$.

b) Giải phương trình $f"(cos x) = 0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f"(x) = 0$.

Xem lời giải