Câu 3: Trang 45 - sgk giải tích 12
Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.
Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y=\frac{2x+3}{2-x}$
Bài Làm:
Cách tìm tiệm cận ngang:
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên một khoảng vô hạn $(-\infty ;+\infty )$.
Nếu $\lim_{x \to \pm \infty }=y_{0} => y=y_{0}$ là đường tiệm cận ngang .
Cách tìm tiệm cận đứng:
Cho hàm số $y=f(x)$ , nếu thỏa mãn một trong số các điều kiện sau:
=> $x=x_{0}$ là tiệm cận đứng của hàm số $y=f(x)$.
Xét hàm số: $y=\frac{2x+3}{2-x}$
Ta có:
- $\lim_{x \to 2^{-} }y=+\infty $
- $\lim_{x \to 2^{+} }y=-\infty $
=> $x=2$ là tiệm cận đứng của hàm số đã cho.
- $\lim_{x \to \pm \infty }y=\lim_{x \to \pm \infty }\frac{2+\frac{2}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-2$
=> $y=-2$ là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.