Câu 2: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1
a) Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.112). Chứng mình rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Bài Làm:
Xét $\Delta $BKF và $\Delta $BKD có:
$\widehat{FBK}$ = $\widehat{DBK}$ (do BK là phân giác $\widehat{FBD}$), BK chung, $\widehat{BFK}$ = $\widehat{BDK}$ = $90^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta $BKF = $\Delta $BKD $\Rightarrow $ KD = KF
Tương tự ta chứng minh được $\Delta $CKE = $\Delta $CKD $\Rightarrow $ KD = KE
$\Rightarrow $ KD = KE = KF hay ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K (đpcm).