Câu 2: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB). Lấy M trên nửa đường tròn (M $\neq $ A, M $\neq $ B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:
a) Tam giác COD vuông tại O.
b) CD = AC + BD.
c) AC.BD = $R^{2}$.
Bài Làm:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $\widehat{ACO}$ = $\widehat{MCO}$, $\widehat{BDO}$ = $\widehat{MDO}$
$\Rightarrow $ $\widehat{MCO}$ + $\widehat{MDO}$ = $\widehat{ACO}$+ $\widehat{BDO}$ = $90^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{COD}$ = $90^{\circ}$
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM, DM = DB
$\Rightarrow $ CD = CM + DM = CA + DB (đpcm).
c) Vì MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên OM $\perp $ CD
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:
$OM^{2}$ = MC.MD $\Leftrightarrow $ $R^{2}$ = AC.BD (đpcm).