1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng OA $\perp $ BC.
b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.
2. Từ điểm A nằm ngoài (O, 6cm) có OA = 10cm, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a, Tính độ dài OH.
b, Tính độ dài của AB.
Bài Làm:
1.
a, Ta có:
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (vì bán kính của (O))
=> OA là trung trực của đoạn BC nên OA $\perp $ BC (1)
b, Vì tam giác BCD có cạnh CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác BCD vuông tại B hay BC $\perp $ BD (2)
Từ (1) và (2) => OA // BD
c, Do AB tiếp xúc với (O) tại B, nên AB $\perp $ BO,
=> Tam giác ABO vuông tại B có cạnh huyền AO = 2BO = 4cm.
=> $\widehat{A}=30^{0}$, do đó $\widehat{BAC}=60^{0}$
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều đồng thời $\widehat{BOA}=60^{0}$.
Trong tam giác ABO vuông tại B có cạnh AB đối diện với góc $60^{0}$ nên:
sin$60^{0}$ = $\frac{AB}{AO}$ <=> AB = AO.sin$60^{0}$ = 4.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2$\sqrt{3}$ (cm)
2.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thfi AB = AC => Tam giác ABC cân tại A.
AO là tia phân giác của góc A nên AO $\perp $ BC tại H
a, Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABO có BH là đường cao ta có:
OB$^{2}$ = OH.OA <=> 6$^{2}$ = OH.10
<=> OH = 3,6cm => AH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
b, Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABO có BH là đường cao ta có:
AB$^{2}$ = HA.OA = 6,4.10 = 64 => AB = 8cm