A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Hàm số y = ax$^{2}$ được xác định bằng mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$.
- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax$^{2}$ nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số y = ax$^{2}$ đồng biến khi x < 0 và nghịch biến thì x > 0.
- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x $\neq 0$; y = 0 khi x = 0. Gia trị nhỏ nhất của của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x $\neq 0$; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
- Khi ta cho x hai giá trị là hai số đối nhau thì hai giá trị tương ứng của hàm số y = ax$^{2}$ bằng nhau.
- Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a khác 0) là một đường cong đi qua góc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng, được gọi là parabol và O là đỉnh của nó.
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
- Vẽ đồ thị hàm số y = ax$^{2}$
- Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a khác 0), ta cho x một số giá trị rồi tính các giá trị tương ứng của y và viết chúng vào bảng.
- Mỗi cặp số trong từng cột xác định một điểm của đồ thị hàm số. Nối các điểm này theo thứ tự ta được phác họa đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{4}x^{2}$.
a, Đồ thị hàm số nằm phía trên hay phía dưới trục hoành?
b, Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:
| x | -6 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
| y |
c, Vẽ đồ thị hàm số
d, Cho các điểm M, N thuộc đồ thị, có hoành độ lần lượt bằng - 4 và 4. Tìm tung độ của M và N. Có nhận xét gì về vị trí của M và N đối với trục Oy?
e, Trên đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm có tung độ bằng 3. Tìm hoành độ của chúng.
Hướng dẫn:
a, Vì a = $\frac{1}{4}$ > 0 nên đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục hoành.
b, Ta có bảng sau:
| x | -6 | -5 | -4 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
| y | 9 | 4 | 1 | $\frac{1}{4}$ | 0 | $\frac{1}{4}$ | 1 | 4 | 9 |
c, Đồ thị hàm số
d, Vì M thuộc đồ thị và có hoành độ bằng - 4 nên có tung độ:
y = f(-4) = $\frac{1}{4}(-4)^{2}$ = 4
Tương tự có tung độ của N:
y = f(4) = $\frac{1}{4}4^{2}$ = 4
Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục Oy.
e, Giả sử điểm cần tìm có tung độ y = 3 hoành độ là x. Vì điểm đó thuộc đồ thị nên 3 = y = $\frac{1}{4}x^{2}$ => $x^{2}$ = 12. Do đó x = $\pm \sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 3 là:
E1(-2$\sqrt{3}$; 3) và E2(2$\sqrt{3}$; 3)
B. Bài tập & Lời giải
1. Cho hàm số y = f(x) = ax$^{2}$. Biết rằng x = -2 thì y = -$\frac{4}{3}$.
a, Tìm hệ số a
b, Tính f(-1,5); f(0,5)
c, Biết rằng x1, x2 là những số âm và x1 < x2. Hãy so sánh f(x1) và f(x2).
d, Biết rằng x1 < 0 < x2 và f(x1) > f(x2). Hãy so sánh |x1| và |x2|.
2. Cho hàm số y = f(x) = a$\frac{1}{4}$. Biết rằng khi x = 5 thì y = $\frac{75}{2}$
a, Tính giá trị của y khi x = -3
b, Tìm các giá trị của x khi y = 15.
c, Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi x biến đổi thỏa mãn điều kiện $-4\leq x\leq 2$
Xem lời giải
3. Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho:
A(5; 10); B(-2; 4); C(11; 100); D(-$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$); E($2\sqrt{3}$; 12)?
c, Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 1]
4. Cho hàm số y = f(x) = a$x^{2}$. Biết rằng điểm A(1; 2) thuộc đồ thị của hàm số.
a, Xác định hệ số a.
b, Điểm B(-$\frac{3}{2}$; $\frac{9}{2}$) có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không?
c, Không cần làm tính, hãy tìm thêm 3 điểm của đồ thị, rồi vẽ đồ thị.
d, Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-2; -$\frac{1}{2}$]