A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Kí hiệu (O, R) hay gọn hơn (O).
- Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O, R)
- M nằm trên (O, R) <=> OM = R
- M nằm trong (O, R) <=> OM < R
- M nằm ngoài (O, R) <=> OM > R
- Để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm đã cho cách đều một điểm.
Ví dụ: cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:
OA = OB = OC = OD (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O, OA)
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, thu ta có:
AC$^{2}$ = CB$^{2}$ + BA$^{2}$ hay AC$^{2}$ = 5$^{2}$ + 12$^{2}$ = 13$^{2}$
=> AC = 13 (cm)
Vậy bán kính của đường tròn là:
OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{13}{2}$ = 6,5 (cm)
B. Bài tập & Lời giải
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD $\perp $ AB, ME $\perp $ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn
2. Cho tam giác ABC vuông tại A gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Xem lời giải
3. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}=90^{0}$.
a, Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b, Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
4. Cho tứ giác ABCD có AC $\perp $ BD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.