A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta cần tiến hành các bước sau đây:
- Bước 1: Biểu diễn một ẩn từ một phương trình nào đó của hệ qua ẩn kia.
- Bước 2: Thay ẩn này bởi biểu thức biểu diễn nó vào phương trình còn lại.
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn nhận được
- Bước 4: Tìm giá trị tương ứng của ẩn còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2x+y=12(1) & & \\ 7x-2y=31(2) & & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn:
Từ phương trình (1), biểu diễn y theo x ta có y = 12 - 2x. Thay y trong phương trình (2) bởi 1 2- 2x, ta được
7x - 2(12 - 2x) = 31
<=> 7x - 24 + 4x = 31
<=> 11x = 55 <=> x = 5
Thay x = 5 vào phương trình y = 12 - 2x, ta được: y = 12 - 2.5 = 2
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (5; 2)
B. Bài tập & Lời giải
1. Giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix}8y-x=4 & & \\ 2x-21y=2 & & \end{matrix}\right.$ b, $\left\{\begin{matrix}\frac{y}{4}-\frac{x}{5}=6 & & \\ \frac{x}{15}+\frac{y}{12}=0 & & \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2} & & \\ -x+(\sqrt{2}-1)y=1-\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$ d, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=5 & & \\ x+y=2\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
2. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a, A(5; 0); B(-2; 21) b, A($\sqrt{3}$; 2); B(-1; 2)
3. Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho ba đường thẳng: 2x - y = -1 (d1); x + y = -2 (d2) và y = -2x - m (d3). Xác định m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Xem lời giải
4. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(m-1)x-y=2 & & \\ mx+y=m & & \end{matrix}\right.$
a, Giải hệ phương trình khi m = $\sqrt{2}$.
b, Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y >0.