2. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a, A(5; 0); B(-2; 21) b, A($\sqrt{3}$; 2); B(-1; 2)
3. Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho ba đường thẳng: 2x - y = -1 (d1); x + y = -2 (d2) và y = -2x - m (d3). Xác định m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Bài Làm:
2. a, Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(5; 0); B(-2; 21) nên ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}0=5a+b & & \\ 21=2a+b & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}b=-5a & & \\ 21=2a+b & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}b=-5a & & \\ 21=2a-5a & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}b=-5a & & \\ a=-7 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}b=35 & & \\ a=-7 & & \end{matrix}\right.$
b, Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A($\sqrt{3}$; 2); B(-1; 2) nên ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}2=\sqrt{3}a+b & & \\ 2=-a+b & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2=\sqrt{3}a+b & & \\ b=2+a & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}2=\sqrt{3}a+2+a & & \\ b=2+a & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{3}+1)a=0& & \\ b=2+a & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a=0& & \\ b=2+a & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}a=0& & \\ b=2 & & \end{matrix}\right.$
3. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x-y = -1& & \\ x+y=-2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x-y = -1& & \\ y=-2-x & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}2x-(-2-x) = -1& & \\ y=-2-x & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=-1& & \\ y=-2-x & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=-1& & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là I(-1; -1).
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng (d3) phải đi qua điểm I(-1; -1)
=> Tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình: y = -2x - m
Ta có: -1 = -2.(-1) - m => m = 3
Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.