Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu khi biết bán kính của hình cầu hoặc ngược lại, tính bán kính hình cầu khi biết thể tích hoặc diện tích của nó

- Xác định công thức V, Sxq theo R

- Tìm R từ các công thức V, Sxq

Ví dụ 1: Nếu thể tích của một hình cầu là 113$\frac{1}{7}cm^{3}$ thì bán kính của nó bằng bao nhiêu? (lấy $\pi =\frac{22}{7}$)

Giải:

Áp dụng công thức V = $\frac{4}{3}\pi R^{3}$ với V = 113$\frac{1}{7}=\frac{792}{7}cm^{3}$ và $\pi =\frac{22}{7}$

Ta có:

$\frac{792}{7}=\frac{4}{3}.\frac{22}{7}.R^{3}\Leftrightarrow R^{3}=3^{3}\Leftrightarrow R=3(cm)$

2. Tính diện tích, thể tích của một hình hỗn hợp gồm nhiều hình

Ta tính diện tích, thể tích của từng bộ phận rồi cộng hoặc trừ cho nhau.

Ví dụ 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo kích thước trên hình vẽ.

Hướng dẫn:

Thể tích của bồn chứa xăng gồm thể tích của hai nửa hình cầu bán kính 0,9m và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy R = 0,9m và chiều cao h = 3,62m.

Thể tích của hai nửa hình cầu là: V₁ = $\frac{4}{3}\pi 0,9^{3}(cm^{3})$

Thể tích của hình trụ là: V₂ = $\pi 0,9^{2}.3,62(cm^{3})$

Vậy thể tích của bồn chứa là:

V = V₁ + V₂ = $\frac{4}{3}\pi 0,9^{3}+\pi 0,9^{2}.3,62\approx 12,26(cm^{3})$