1. Một hình cầu có số đo diện tích (tính bằng cm$^{2}$) đúng bằng hai lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm$^{3}$). Tính bán kính của hình cầu và thể tích của nó.
2. Một hình cầu có diện tích về mặt là 120$\pi m^{2}$. Tính thể tích của hình cầu đó.
Bài Làm:
1. Gọi bán kính của hình cầu là R cm thì diện tích mặt cầu là S = $4\pi R^{2}$ và thể tích của hình cầu là V = $\frac{4}{3}\pi R^{3}$ vì số đo diện tích bằng 2 lần số đo thể tích nên ta có:
$4\pi R^{2}=2.\frac{4}{3}\pi R^{3}\Leftrightarrow R=\frac{3}{2}$ (cm)
Vậy thể tích của hình cầu đó là:
V = $\frac{4}{3}\pi \left ( \frac{3}{2} \right )^{3}=\frac{9\pi }{2}(cm^{3})$
2. Gọi bán kính của hình cầu là R (m) thì diện tích của mặt cầu là:
S = $4\pi R^{2}=120\pi \Leftrightarrow R=\sqrt{30}(m)$
Vậy thể tích của hình cầu đó là:
V = $\frac{4}{3}\pi .(\sqrt{30})^{3}=40\sqrt{30}(cm^{3})$