A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhận dạng hàm số bậc nhất
- Viết lại hàm số thành y = ax + b. Nếu thiếu hạng tử tự do điền 0, thiếu hệ số điền 1.
- Xác định các hệ số: a là hệ số của biến x, b là hạng tử tự do.
- Nếu a > 0 hàm số đồng biến, nếu a < 0 hàm số nghịch biến.
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến.
a, y = 1 - 5x; b, y = -0,5x;
c, y = $\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}$ d, y = x$^{2}$ + 3
e, y = 4a + 1 (a là hằng số)
Hướng dẫn:
a, Viết lại thành: y = -5x + 1. Đây là hàm số bậc nhất, có a = -5 và b = 1.
Vì a = -5 < 0, nên hàm số này là hàm số nghịch biến.
b, Viết lại thành: y = -0,5x + 0. Đây là hàm số bậc nhất, có a = -0,5 và b = 0.
Vì a = -0,5 < 0, nên hàm số này là hàm nghịch biến.
c, Viết lại thành: y = $\sqrt{2}x+\sqrt{3}-\sqrt{2}$. Đây là hàm số bậc nhất, có a = $\sqrt{2}$ và b = $\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
Vì a = $\sqrt{2}$ > 0 nên hàm số này là hàm số đồng biến.
d, Hàm số y = x$^{2}$ + 3 không phải là hàm số bậc nhất.
e, Hàm số y = 4a + 1 (a là hằng số) là hàm hằng, không phải là hàm số bậc nhất.
2. Tính giá trị của hàm số bậc nhất. Giá trị của biến số.
- Muốn tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x0 ta thay x = x0 vào công thức của hàm số rồi tính giá trị f(x0).
- Muốn tính giá trị của biến x của hàm số y = f(x) tại y = f(x0). Ta thay y = f(x0) vào công thức của hàm số rồi giải phương trình ẩn x.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5})x-1$
a, Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp số thực R? Vì sao?
b, Tính giá trị của y khi x = $1+\sqrt{5}$.
c, Tính giá trị của x khi y = $\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
a, Hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5})x-1$ có a = $1-\sqrt{5}$ < 0 => Hàm số nghich biến trên R.
b, Thay x = $1+\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số ta được:
$y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1$ = 1 - 5 - 1 = -5.
c, Thay y = $\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số ta thu được:
$\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1$ <=> $\sqrt{5}+1=(1-\sqrt{5})x$
<=> x = $\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=\frac{(1+\sqrt{5})^{2}}{1-5}=\frac{6+2\sqrt{5}}{-4}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
B. Bài tập & Lời giải
1. Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a, $y=\sqrt{5-m}(x-1)$
b, $y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5$
c, $y=\frac{1}{m^{2}-1}(2x-1)$
d, $y=(m^{2}-5m+6)x^{2}+(m^{2}+mn-6n)x+3$
Xem lời giải
2. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 2 ($m\neq 1$)
a, Tìm giá trị của m để hàm số y là đồng biến.
b, Tìm giá trị của m để hàm số y là nghịch biến.
3. Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số bậc nhất sau đây là hàm số nghịch biến?
a, y = -m$^{2}$x + 1
b, y = (1 - 3m)x - 2
c, y = (m$^{2}$ - m)x + m
Xem lời giải
4. Cho hàm số $y=(3+\sqrt{2})x+2$
a, Tính giá trị tương ứng của y khi cho x nhận các giá trị sau: 0; 1; $\sqrt{2};3-\sqrt{2};3+\sqrt{2}$
b, Tính giá trị tương ứng của x khi cho y nhận các giá trị sau: 0; 1; 4; $2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}$