A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Xét (O) và đường thẳng a trên mặt phẳng
- a cắt (O) <=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung <=> a là cát tuyến của (O).
- a tiếp xúc với (O) <=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung <=> a là tiếp tuyến của (O).
- a không giao với (O) <=> a và (O) không có điểm chung.
2. Mệnh đề xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xét (O, R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a thì độ dài d = OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
- a cắt (O, R) <=> d < R
- a tiếp xúc với (O, R) <=> d = R
- a không giao với (O, R) <=> d > R
Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Xác định vị trí tương đối của (A, 3) với trục Ox và trục Oy.
Hướng dẫn:
A(3; 4) có hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4 nên khoảng cách từ A đến Oy bằng 3 và khoảng cách từ A đến Ox bằng 4.
Vậy (A, 3) tiếp xúc với trục tung Oy và không giao nhau với trục hoành Ox.
B. Bài tập & Lời giải
1. Cho điểm M nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (O) ở hai điểm phân biệt.
2. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ (O, 5cm)
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng a. Tính dộ dài BC.
Xem lời giải
3. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I(-3; 2). Vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn có vị trí tương đối như thế nào với các trục tọa độ.
4. Cho hai đường thẳng x'Ox và y'Oy cắt nhau tại O. Tâm I của tất cả các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng nằm trên đường thẳng nào?