1. Cho điểm M nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (O) ở hai điểm phân biệt.
2. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ (O, 5cm)
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng a. Tính dộ dài BC.
Bài Làm:
1.
Vẽ OH $\perp $ d tại H => OH $\leq $ OM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Vì M nằm trong (O) nên OM < R
Suy ra OH < R => Đường thẳng d luôn cắt (O) tại hai điểm phân biệt.
2.
a, Kẻ OH $\perp $ a thì OH = 3cm là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Do 3 < 5 nên đường thẳng a cắt (O).
b, Vì OH $\perp $ a nên OH vuông góc với dây BC của (O) do đó:
BH = HC = $\frac{BC}{2}$
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác OHC vuông tại H có cạnh huyền OC = 5cm, ta có:
OC$^{2}$ = CH$^{2}$ + HO$^{2}$ <=> 5$^{2}$ = CH$^{2}$ + 3$^{2}$
<=> CH$^{2}$ = 4$^{2}$ <=> CH = 4
Vậy BC = 2.CH = 2.4 = 8 cm