3. Một bồn chứa xăng dầu có phần dưới là một hình trụ với chiều cao bằng đường kính đáy và phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính hình trụ. Biết diện tích bề mặt của bồn chứa là 445$m^{2}$. Tính thể tích của nó.
4. Một đồ chơi gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu. Biết thể tích hình nón gấp đôi thể tích nửa hình cầu. Tính tỉ số đường cao và bán kính đáy của hình nón.
Bài Làm:
3. Gọi bán kính đáy hình trụ là R (m) thì chiều cao của hình trụ là h = 2R (m), bán kính hình nửa cầu là R (m)
Bồn chứa gồm hai phần:
- Nửa hình cầu có diện tích bề mặt là:
S1 = $\frac{1}{2}4\pi R^{2}=2\pi R^{2}$
- Hình trụ có bán kính đáy R (m) và chiều cao h = 2R có diện tích bề mặt là:
S2 = Sxq + Sđ = $2\pi R.2R+\pi R^{2}=5\pi R^{2}(m^{2})$
Do đó diện tích bề mặt bồn xăng đó là:
S = S1 + S2 = $7\pi R^{2}=445(m^{2})$
$\Rightarrow R\approx 4,5(m)$
Thể tích bồn chứa gồm thể tích của hình trụ và thể tích nửa hình cầu. Do đó thể tích bồn chứa là:
V = $\pi R^{2}.2R+\frac{2}{3}\pi R^{3}=\frac{8}{3}\pi R^{3}=\frac{8}{3}\pi 4,5^{3}\approx 763(m^{3})$
4. Gọi R là bán kính đáy của hình nón và h là chiều cao của nó thì bán kính của hình cầu cũng là R.
Thể tích của hình nón bằng $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$, thể tích của hình nửa cầu là $\frac{2}{3}\pi R^{3}$
Do đó ta có: $\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{2}{3}\pi R^{3}\Leftrightarrow \frac{h}{R}=4$
Vậy tỉ số đường cao và bán kính đáy của hình tròn là $\frac{h}{R}=4$