1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD $\perp $ AB, ME $\perp $ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn
2. Cho tam giác ABC vuông tại A gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài Làm:
1.
Vì ba tam giác vuông ADM, AEM, AHM có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm của AM.
Vây 5 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2.
Vì D đối xứng với A qua BC, B đối xứng với B qua BC, C đối xứng với C qua BC nên $\widehat{BAC}$ đối xứng với góc $\widehat{BDC}$ qua BC. Suy ra $\widehat{BDC}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^{0}$.
Hai tam giac vuông BAC và BDC có chung cạnh huyền BC nên hai đỉnh góc vuông A, D nằm trên đường tròn đường kính BC, có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.