1. Cho hàm số y = f(x) = ax$^{2}$. Biết rằng x = -2 thì y = -$\frac{4}{3}$.
a, Tìm hệ số a
b, Tính f(-1,5); f(0,5)
c, Biết rằng x1, x2 là những số âm và x1 < x2. Hãy so sánh f(x1) và f(x2).
d, Biết rằng x1 < 0 < x2 và f(x1) > f(x2). Hãy so sánh |x1| và |x2|.
2. Cho hàm số y = f(x) = a$\frac{1}{4}$. Biết rằng khi x = 5 thì y = $\frac{75}{2}$
a, Tính giá trị của y khi x = -3
b, Tìm các giá trị của x khi y = 15.
c, Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi x biến đổi thỏa mãn điều kiện $-4\leq x\leq 2$
Bài Làm:
1. a, Theo giả thiết a(-2)$^{2}$ = y = -$\frac{4}{3}$ hay 4a = -$\frac{4}{3}$ => a = -$\frac{-1}{3}$
b, f(-1,5) = f(-$\frac{3}{2}$) = -$\frac{1}{3}$.$(-\frac{3}{2})^{2}$ = -$\frac{1}{3}$. $\frac{9}{4}$ = -$\frac{3}{4}$.
f(0,5) = f($\frac{1}{2}$) = -$\frac{1}{3}$.$(\frac{1}{2})^{2}$ = -$\frac{1}{3}$. $\frac{1}{4}$ = -$\frac{1}{12}$.
c, Vì a = -$\frac{1}{3}$ < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0. Do đó x1 < x2 < 0 => f(x1) < f(x2)
d, Vì |x1| và |x2| cùng dương và hàm số nghịch biến khi x > 0 nên từ f(|x1|) = f(x1) > f(x2) = f(|x2|) => |x1| < |x2|
2. a, Theo giả thiết a.5$^{2}$ = y = $\frac{75}{2}$ hay 25a = $\frac{75}{2}$ => a = $\frac{3}{2}$.
Do đó, khi x = -3 thì y = $\frac{3}{2}$.(-3)$^{2}$ = $\frac{27}{2}$
b, Khi y = 15, ta có $\frac{3}{2}x^{2}$ = 15 => $x^{2}$ = 10
Vậy x = $\pm 10$.
c, Vì a = $\frac{3}{2}$ > 0 nên y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số và hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Do đó:
Khi $-4\leq x\leq 0$ thì f(-4) = $\frac{3}{2}$.(-4)$^{2}$ = 24 $\geq $ f(x) $\geq $ f(0) = 0
Khi $0\leq x\leq 2$ thì 0 = f(0) $\geq $ f(x) $\geq $ f(2) = $\frac{3}{2}.2^{2}$ = 6
Vậy khi x biến đổi, thỏa mãn điều kiện $-4\leq x\leq 2$ thì giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 và giá trị lớn nhất của y bằng 24.