5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E.
a, Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao?
b, Tính bán kính của (I) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Bài Làm:
a, Tứ giác ADIE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề ID = IE = r là bán kính (I) dó đó ADIE là hình vuông.
b, Gọi F là tiếp điểm của (I) với BC.
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
BC$^{2}$ = CA$^{2}$ + AB$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 5$^{2}$
<=> BC = 5cm
Vì ADIE vuông nên AD = AE = r, suy ra BD = BF = 3 - r; CE = CF = 4 - r.
Suy ra 3 - r + 4 - r = 5 <=> 2 = 2r <=> r = 1 (cm)