3. Cho (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a, Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
4. Cho đường tròn (O, 2cm) các tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường tròn vuông góc với nhau tại M (A, B là các tiếp điểm).
a, Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?
b, Gọi C là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
c, Tính số đo góc DOE.
Bài Làm:
3.
a, Vì OA vuông góc với dây BC nên BM = MC; AM = MO => ABOC là hình thoi (vì có hai đường chéo AO, BC vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
b, Vì ABOC là hình thoi nên AB = BO = OA = R => Tam giác ABO đều => $\widehat{O}=60^{0}$
Vì EB tiếp xúc với (O) tại B nên OB $\perp $ BE => Tam giác OBE vuông tại B.
Cạnh BE đối diện với góc $60^{0}$ nên tan$60^{0}$ = $\frac{BE}{BO}$
<=> BE = BO.tan$60^{0}$ = R$\sqrt{3}$
4.
a, Tứ giác MAOB có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề OA = OB nên là hình vuông.
b, Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì DA = DC; EC = EB nên chu vi tam giác MDE bằng:
MD + ME + DC+ CE = MD + DA + ME + EB = MA + MB = 4cm
c, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
$\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ và $\widehat{O_{3}}=\widehat{O_{4}}$
=> $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{4}}=\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}=45^{0}$
Vậy $\widehat{DOE}=\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}=45^{0}$