3. Cho (O) trong đó hai dây cung AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây cung.
4. Cho (O, 25cm), dây AB = 40cm. Vẽ dây cung CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây cung CD.
Bài Làm:
3.
Kẻ OH $\perp $ AB, OK $\perp $ CD thì OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD và: CK = KD = $\frac{CD}{2}$ = 8 (cm)
Tứ giác IHOK là hình chữ nhật mà OH = OK (do AB = CD) nên IHOK là hình vuông và IK = CK - CI = 8 - 2 = 6(cm)
Vậy OH = OK = 6cm
4.
Kẻ OH $\perp $ AB cắt dây CD tại K thì HK $\perp $ CD do (AB // CD)
=> AH = HB = 20cm , CK = KD = $\frac{CD}{2}$ và OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, CD, HK = 22cm
Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác OHB vuông tại H có cạnh huyền OB = 25cm, ta có:
OB$^{2}$ = BH$^{2}$ + HO$^{2}$ <=> 25$^{2}$ =20$^{2}$ + OH$^{2}$
<=> OH$^{2}$ = 15$^{2}$ <=> OH = 15 (cm)
=> OK = HK - OH = 22 - 15 = 7cm
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác OKD vuông tại K có cạnh huyền OD = 25cm, ta có:
OD$^{2}$ = DK$^{2}$ + OK$^{2}$ <=> 25$^{2}$ = DK$^{2}$ + 7$^{2}$
<=> DK$^{2}$ = 24$^{2}$ <=> DK = 24cm
Vậy CD = 2DK = 2.24 = 48cm