A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b ($a\neq 0$);(d'): y = a'x + b' ($a'\neq 0$
Khi đó:
- (d) // (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' & & \\ b\neq b' & & \end{matrix}\right.$
- (d) $\equiv $ (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' & & \\ b=b' & & \end{matrix}\right.$
- (d) cắt (d') <=> $a\neq a'$
Lưu ý: Nếu a.a' = -1 thì hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau
Ví dụ: Cho hai hàm số y = mx + 3 và y =(2m - 1)x - 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a, Hai đường thẳng song song
b, Hai đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn:
a, b = 3 $\neq $ b' = -5
Đồ thị hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ 2m-1\neq 0 & & \\ 2m-1=m & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ m\neq \frac{1}{2} & & \\ m=1 & & \end{matrix}\right.$ <=> m = 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
b, Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ 2m-1\neq 0 & & \\ 2m-1\neq m & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ m\neq \frac{1}{2} & & \\ m\neq 1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy với $m\neq 0;m\neq \frac{1}{2};m\neq 1$ là các giá trị cần tìm
B. Bài tập & Lời giải
1. Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau và song song với nhau trong số các cặp đường thẳng sau:
a, y = 1 - x b, y = $\sqrt{2}$x - 2
c, y = -0,5x d, y = 3 - 0,5x
e, y = 1 + $\sqrt{2}$x f, y = -x + 4
Xem lời giải
2. Với điều kiện nào của m và n thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau?
y = mx + n - 1 và y = (3 - m)x + 5 - n
3. Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - (2m + 3) với $m\neq \frac{1}{2}$; (d'): y = (m - 1)x + m với $m\neq 1$. Tìm giá trị của m để:
a, (d) cắt (d')
b, (d) // (d')
c, (d) vuông góc (d')
Xem lời giải
4. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 3x + 1 - m và y = -2x + m + 3 cắt nhau tại một điểm:
a, Trên trục tung
b, Trên trục hoành