2. Với điều kiện nào của m và n thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau?
y = mx + n - 1 và y = (3 - m)x + 5 - n
3. Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - (2m + 3) với $m\neq \frac{1}{2}$; (d'): y = (m - 1)x + m với $m\neq 1$. Tìm giá trị của m để:
a, (d) cắt (d')
b, (d) // (d')
c, (d) vuông góc (d')
Bài Làm:
2. Hai đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ 3-m\neq 0 & & \\ m=3-m & & \\ n-1=3-m & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ m\neq 3 & & \\ 2m=3 & & \\ 2n=6 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ m\neq 3 & & \\ m=\frac{3}{2} & & \\ n=3 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m=\frac{3}{2} & & \\ n=3 & & \end{matrix}\right.$
Vậy m = $\frac{3}{2}$ và n = 3 là các giá trị cần tìm.
3. a, (d) cắt (d’) <=> 2m+1$\neq $ m-1 <=> m $\neq $ -2 (thỏa mãn)
Vậy với m $\neq $ -2; $m\neq \frac{1}{2}$ và $m\neq 1$ thì (d) cắt (d’).
b, (d) // (d’) <=> $\left\{\begin{matrix}2m+1=m-1 & & \\ -(2m+3)\neq m & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m=-2 & & \\ m\neq -1 & & \end{matrix}\right.$ <=> m = -2
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.
c, (d) vuông góc với (d’) <=> (2m + 1)(m – 1) = -1 <=> 2m$^{2}$ - m = 0 <=> m(2m – 1) = 0
<=> m = 0 hoặc m = $\frac{1}{2}$
Kết hợp với điều kiện $m\neq \frac{1}{2}$ và $m\neq 1$ => m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.