3. a, Chứng tỏ rằng 5 là nghiệm của phương trình $2x^{2}-3x-35=0$. Hãy tìm nghiệm kia.
b, Tìm giá trị của m để phương trình $mx^{2}-3(m+1)x+m^{2}-13m-4=0$ có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm kia.
Bài Làm:
a, Thay x = 5 vào phương trình đã cho ta có:
$2.5^{2}-3.5-35=0$ <=> 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình $2x^{2}-3x-35=0$
+ Phương trình có $\Delta' =(-3)^{2}-4.2.(-35)=289$ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: S = -$\frac{-3}{2}$ = $\frac{3}{2}$
Mà phương trình có 1 nghiệm là x = 5 => Nghiệm còn lại là: $\frac{3}{2}$ - 5 = -$\frac{7}{2}$
b, Thay x = -2 vào phương trình ta có:
m.(-2)$^{2}$ - 3.(m + 1).(-2) + m$^{2}$ - 13m - 4 = 0
<=> m$^{2}$ - 3m + 2 = 0
<=> m1 = $\frac{3-1}{2}$ = 1; m2 = $\frac{3+1}{2}$ = 2
+ Với m = 1 ta có phương trình: $x^{2}-6x-16=0$
$\Delta' =(-3)^{2}-1.(-16)=25$ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: S = -$\frac{-6}{1}$ = 6
Phương trình nhận x = -2 là nghiệm => Nghiệm còn lại bằng 6 - (-2) = 8
+ Với m = 2 ta có phương trình: $2x^{2}-9x-26=0$
$\Delta =(-9)^{2}-4.2.(-26)=289$ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: S = -$\frac{-9}{2}$ = 4,5
Phương trình nhận x = -2 là nghiệm => Nghiệm còn lại bằng 4,5 - (-2) = 6,5
Vậy với m = 1 phương trình nhận x = -2 là nghiệm và nghiệm còn lại là 8 và với m = 2 phương trình nhận -2 là nghiệm và nghiệm còn lại là 6,5.