1. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a, $x^{2}+10x+38=0$ b, $-4x^{2}+9x+13=0$
c, $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$ d, $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$
2. Tìm các giá trị của x để giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
a, $x^{2}+2x+2$ và $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$
b, $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ và $x^{2}+x-1$
Bài Làm:
1. a, $x^{2}+10x+38=0$ có a = 1; b = 10 và c = 38
$\Delta =10^{2}-4.38.1=-52$ < 0 => Phương trình vô nghiệm
b, $-4x^{2}+9x+13=0$ có a = -4; b = 9 và c = 13
$\Delta =9^{2}-4.(-4).13=289$; $\sqrt{\Delta }=\sqrt{289}=17$
x1 = $\frac{-9-17}{2.(-4)}=\frac{-26}{-8}=\frac{13}{4}$
x2 = $\frac{-9+17}{2.(-4)}=\frac{8}{-8}=-1$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = $\frac{13}{4}$ và x2 = -1
c, $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$ có a = 3; b = -$\sqrt{5}$ và c = 1
$\Delta =(-\sqrt{5})^{2}-4.3.1=-7$ < 0 => Phương trình vô nghiệm
d, $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$ có a = $\sqrt{3}$; b = $2(\sqrt{3}-3)$ và c = $-6+4\sqrt{3}$
$\Delta' =(\sqrt{3}-3)^{2}-\sqrt{3}.(-6+4\sqrt{3})=0$
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = $-\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$
2. a, $x^{2}+2x+2$ = $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$ <=> $(1+2\sqrt{2})x^{2}+2x+2+2\sqrt{2}=0$
$\Delta' =1^{2}-(1+2\sqrt{2}).(2+2\sqrt{2})=-9-6\sqrt{2}$ < 0 => Phương trình vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị của x để $x^{2}+2x+2$ = $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$
b, $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ = $x^{2}+x-1$ <=> $x^{2}-4x+2\sqrt{2}+1=0$
$\Delta' =(-2)^{2}-2\sqrt{2}-1=3-2\sqrt{2}$ ; $\sqrt{\Delta' }=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}=\sqrt{2}-1$
x1 = $\frac{2-\sqrt{2}+1}{1}=3-\sqrt{2}$
x2 = $\frac{2+\sqrt{2}-1}{1}=1+\sqrt{2}$
Vậy với x1 = $3-\sqrt{2}$ và x2 = $1+\sqrt{2}$ thì $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ = $x^{2}+x-1$