Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm

3. Cho phương trình mx$^{2}$ - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a, Có hai nghiệm phân biệt;

b, Có nghiệm kép;

c, Vô nghiệm;

d, Có đúng một nghiệm

4. Tìm giá trị của m để phương trình 3x$^{2}$ + 2(m - 3) + 2m + 1 = 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài Làm:

3. Xét m = 0 hì phương trình trở thành 2x - 3 = 0. Đó là phương trình bậc nhất chỉ có một nghiệm là x = $\frac{3}{2}$

Xét m $\neq 0$. Khi đó phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có các hệ số: a = m; b = -2(m - 1) và c = m - 3.

$\Delta =[-2(m-1)]^{2}-4.m.(m-3)=4(m^{2}-2m+1)-(4m^{2}-12m)$

= $4m^{2}-8m+4-4m^{2}+12m=4m+4$

a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> $\Delta $ > 0

=> 4m + 4 > 0 <=> m > -1

Vậy với m > - 1 và m $\neq 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b, Phương trình có nghiệm kép <=> $\Delta $ = 0

=> 4m + 4 = 0 <=> m= -1

Vậy với m = -1 thì phương trình có nghiệm kép.

c, Phương trình vô nghiệm <=>  $\Delta $ < 0

<=> 4m + 4 < 0 <=>m < -1

Vậy với m < -1 phương trình vô nghiệm

d, Với m = 0 và m = -1 thì phương trình có đúng một nghiệm.

4. $\Delta' =(m-3)^{2}-3.(2m+1)=m^{2}-6m+9-6m-3=m^{2}-12m+6$

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi $\Delta' =m^{2}-12m+6=0$

<=> m1 = 6 + $\sqrt{30}$ và m2 = 6 - $\sqrt{30}$

Khi m = 6 + $\sqrt{30}$, phương trình đã cho có nghiệm kép 

x1 = x2 = -$\frac{m-3}{3}=-\frac{6+\sqrt{30}-3}{3}=-\frac{3+\sqrt{30}}{3}$

Khi m = 6 - $\sqrt{30}$, phương trình đã cho có nghiệm kép 

x1 = x2 = -$\frac{m-3}{3}=-\frac{6-\sqrt{30}-3}{3}=-\frac{3-\sqrt{30}}{3}$

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Cách giải bài dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9

1. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:

a, $x^{2}+10x+38=0$          b, $-4x^{2}+9x+13=0$

c, $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$       d, $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$

2. Tìm các giá trị của x để giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

a, $x^{2}+2x+2$ và $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$

b, $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ và $x^{2}+x-1$ 

Xem lời giải

Xem thêm các bài Chuyên đề toán 9, hay khác:

Để học tốt Chuyên đề toán 9, loạt bài giải bài tập Chuyên đề toán 9 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.