4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a, Y = $x+\sqrt{x}+4$
b, Y = $x-\sqrt{x}+10\frac{1}{4}$
c, Y = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}$
d, Y = $\frac{\sqrt{x+2}}{x-\sqrt{x}+3}$
Bài Làm:
a, $Y=x+\sqrt{x}+3\geq 3$ với mọi $x\geq 0$. Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Min Y = 3 đạt được tại x = 0.
b, $Y=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}+10\geq 10$ với mọi $x\geq 0$. Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MinY = 10, đạt được tại x = $\frac{1}{2}$
c, Từ $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$, suy ra:
$x-2\sqrt{x}+1\geq 0$ => $x+\sqrt{x}+2\geq 3\sqrt{x}+1>0$.
Nên $Y=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}\leq 1$ với mọi $x\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.
d, Từ $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$, suy ra:
$x-2\sqrt{x}+1\geq 0$ => $x-\sqrt{x}+3\geq \sqrt{x}+2>0$.
Nên $Y=\frac{\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}+3}\leq 1$ với mọi $x\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.