4. Từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy là 6cm và chiều cao 14cm người ta tiện thành một hình nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ và bán kính đáy là 6cm. Hỏi thể tích phần gỗ tiện bỏ đi là bao nhiêu?
5. Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$) có AB = AD = a; CD = 2a. Quay hình thang vuông một vòng quanh cạnh AD ta được một hình có thể tích V1. Quay hình thang vuông một vòng quanh cạnh CD, ta được một hình có thể tích V2. Tính tỉ số V1 : V2
6. Cho hình bình hành ABCD với AB = 2; AD = x (x > 0) và $\widehat{BAD}=60^{\circ}$
a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S1 của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD.
b) Xác định giá trị x khi S = S1.
Bài Làm:
4.
Vì Vtrụ = $\pi R^{2}h$; Vnón = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$
Nên phần gỗ tiện bỏ đi là:
V = Vtrụ - Vnón = $\frac{2}{3}\pi R^{2}h=\frac{2}{3}\pi 6^{2}.14=336\pi (cm^{3})$
5.
- Khi quay hình thang vuông ABCD một vòng quay cạnh AD ta được một hình nón cụt có R1 = a, R2 = 2a và chiều cao h = a nên:
V1 = $\frac{\pi }{3}a(a^{2}+4a^{2}+2a^{2})=\frac{7\pi a^{3}}{3}$
-Khi quay hình thang vuông ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được một hình gồm một hình nón và một hình trụ có chung bán kính đáy R = a và chiều cao bằng nhau h = a.
Nên có thể tích bằng tổng hai thể tích của hình trụ và hình nón:
V2 = $\frac{1}{3}\pi a^{2}.a+\pi a^{2}.a=\frac{4\pi a^{3}}{3}$
Vậy ta có tỉ số :
$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{7\pi a^{3}}{3}:\frac{4\pi a^{3}}{3}=\frac{7}{4}$
6.
a) Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quay cạnh AB thu được một hình gồm một hình trụ do hình chữ nhật DHKC tạo ra, hai hình nón bằng nhau do hai tam giác vuông AHD và BKC bằng nhau tạo ra, nên:
S = Sxqtrụ + 2Sxqnón = $2\pi .DH.DC+2\pi .DH.DA=2\pi DH(DC+DA)$
DA = x. Vì $\Delta $ADH vuông tại H có $\widehat{DAH}=60^{\circ}$ nên:
DH = $\frac{\sqrt{3}}{2}DA=\frac{\sqrt{3}x}{2}$
Vậy S = $2\pi \frac{\sqrt{3}}{2}x(2+x)=x\pi \sqrt{3}(x+2)$
Tương tự như vậy ta cũng tính được S1 = $2\pi \sqrt{3}(x+2)$
b) Ta thấy S = S1 $\Leftrightarrow x\pi \sqrt{3}(x+2)=2\pi \sqrt{3}(x+2)$
$\Leftrightarrow x(x+2)=2(x+2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (vì x+2 > 0)
Vậy x = 2