3. Cho tam giác ABC, đường tròn Ia bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:
a, AE = AF = $\frac{a+b+c}{2}$
b, BE = $\frac{a+b-c}{2}$
c, CF = $\frac{c+a-b}{2}$
Bài Làm:
Gọi D là tiếp điểm của (Ia) với cạnh BC.
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì BD = BE; CD = CF, AE = AF
Do AE = AB + BE = c + BD (1)
AF = AC + CF = b + CD (2)
Cộng vế với vế của (1) với (2), ta có:
2AE = 2AF = b + c + BD + CD = a + b + c
Vậy AE = AF = $\frac{a+b+c}{2}$
b, Theo câu a
BD + c = BE + c = AE = $\frac{a+b+c}{2}$
CD + b = CF + b = AF =$\frac{a+b+c}{2}$
Suy ra BE = $\frac{a+b+c}{2}$ - c = $\frac{a+b-c}{2}$ và CF = $\frac{a+b+c}{2}$ - b = $\frac{c+a-b}{2}$
