3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bẻ sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được $\frac{2}{15}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể.
Bài Làm:
Gọi x là thời gian vòi I chảy 1 mình thì đầy bể, y là thời gian vòi II chảy một mình thì đầy bể (đơn vị: giờ, x > 0, y > 0).
Trong một gờ, vòi I chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi II chảy được $\frac{1}{y}$ bể.
Trong 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{4}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ bể
Trong 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ, vòi I chảy được $\frac{1}{6x}$ bể
Trong 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ, vòi I chảy được $\frac{1}{5y}$ bể
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{4}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1 & & \\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15} & & \end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{1}{x}$ = u và $\frac{1}{2}$ = v ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}u+v=\frac{3}{4} & & \\ \frac{u}{6}+\frac{v}{5}=\frac{2}{15} & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}u=\frac{1}{2} & & \\ v=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}x=2 & & \\ y=4 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vòi I chảy một mình trong 2 giờ đầy bể, vòi II chảy một mình trong 4 giờ đầy bể.