4. Một canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380km. Một lần khác, canô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong 30 phút được 85km. Hãy tính vận tốc thật (lúc nước yên lặng) của canô và vận tốc của dòng nước (vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau).
5. Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km?
Bài Làm:
4. Gọi vận tốc thật của canô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là t (km/h) (x > t > 0).
Khi đi xuôi dòng, vận tốc của canô là x + t (km/h), khi đi ngược dòng vận tốc của ca nô là x - t (km/h). Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3(x+t)+4(x-t)=380 & & \\ (x+t)+\frac{1}{2}(x-t)=85 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}7x-t=380 & & \\ 3x+t=170 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}10x=550 & & \\ 3x+t=170 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=55 & & \\ t=5 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc thật của ca nô là 55 km/h, vận tốc dòng nước là 5 km/h
5. Gọi vận tốc người thứ nhất là x (km/h), vận tốc người thứ hai là y (km/h)
Cho đến lúc gặp nhau (sau 4 giờ) người thứ nhất đi được 4x (km), người thứ hai đi được 4y (km)
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}4x+4y=38 & & \\ 4x-4y=2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}8x=40 & & \\ 2x-2y=1 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=5 & & \\ y=4,5 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 5 km/h, người thứ hai là 4,5 km/h