1. Bạn Nam có 1 triệu đồng gồm 2 tờ tiền 500 000 đồng. Nhân dịp đầu xuân mới, Nam muốn đổi lấy 30 tờ gồm hai loại 50 000 đồng và 20 000 đồng. Hỏi ban Nam có thể đạt được ý muốn không?
2. Hai năm trước đây, tuổi của anh gấp đôi tuổi của em, còn 8 năm trước đây, tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh và em bao nhiêu tuổi?
Bài Làm:
1. Giả sử Nam đã đổi được 1 triệu đồng lấy 30 tờ gồm x tờ loại 50 000 đồng và y tờ loại 20 000 đồng. Ta phải có: x + y = 30
Mặt khác 50000x + 20000y = 1000000
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y=30 & & \\ 50000x + 20000y = 1000000 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x+y=30 & & \\ 5x + 2y = 100 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x+2y=60 & & \\ 5x + 2y = 100 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}-3x=-40 & & \\ 5x + 2y = 100 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{40}{3} & & \\ y=\frac{50}{3} & & \end{matrix}\right.$
Theo ý nghĩa của bài toán, x và y phải là các số tự nhiên. Do đó các giá trị tìm được của x và y không phù hợp. Vậy bạn Nam không thể đạt được ý muốn của mình.
2. Gọi tuổi hiện nay của anh là x, tuổi hiện tay của em là y ( x, y $\in \mathbb{N}^{*}$). Ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x-2=2(y-2) & & \\ x-8=5(y-8) & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x-2y=-2 & & \\ x-5y=-32 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x-2y = 2 & & \\ 3y=30 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x-2y = 2 & & \\ y=10 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=18 & & \\ y=10 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hiện nay anh 18 tuổi, em 10 tuổi.