A. Tổng quan kiến thức
I. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :
- $b^{2}=a.b{}',c^{2}=a.c{}'$
- $h^{2}=b{}'.c{}'$
- $h.a=b.c$
- $\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$
II. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
III. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
1. Hai góc $\alpha $ và $\beta $ phụ nhau
- $\sin \alpha =\cos \beta $
- $\cos \alpha =\sin \beta $
- $\tan \alpha =\cot \beta $
- $\cot \alpha =\tan \beta $
2. $\alpha $ là góc nhọn
- $0<\sin \alpha <1$
- $0<\cos \alpha <1$
- $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
- $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
- $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
- $\tan \alpha .\cot \alpha =1$
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- $b=a.\sin B=a.\cos C$
- $c=a.\sin C=a.\cos B$
- $b=c.\tan B=c.\cot C$
- $c=b.\tan C=b.\cot B$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 33: Trang 93 - sgk toán 9 tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
a. Trong hình 41, $\sin \alpha$ bằng
A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{3}{4}$
b. Trong hình 42, $\sin Q$ bằng
A. $\frac{PR}{RS}$
B. $\frac{PR}{QR}$
C. $\frac{PS}{SR}$
D. $\frac{SR}{QR}$
c. Trong hình 43, $\cos 30^{\circ}$ bằng
A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $2\sqrt{3}A^{2}$
Xem lời giải
Câu 34: Trang 93 - sgk toán 9 tập 1
a. Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
A. $\sin \alpha =\frac{b}{c}$
B. $\cot \alpha =\frac{b}{c}$
C. $\tan \alpha =\frac{a}{c}$
D. $\cot \alpha =\frac{a}{c}$
b. Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
A. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
B. $\sin \alpha =\cos \beta $
C. $\cos \beta =\sin (90^{\circ}-\alpha )$
D. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
Xem lời giải
Câu 35: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Xem lời giải
Câu 36: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng $45^{\circ}$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ( lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Xem lời giải
Câu 37: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Xem lời giải
Câu 38: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét) .
Xem lời giải
Câu 39: Trang 95 - sgk toán 9 tập 1
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 ( làm tròn đến mét ) .
Xem lời giải
Câu 40: Trang 95 - sgk toán 9 tập 1
Tính chiều cao của cây trong hình 50 ( làm tròn đến đề - xi – mét ) .
Xem lời giải
Câu 41: Trang 96 - sgk toán 9 tập 1
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, $\widehat{BAC}=x,\widehat{ABC}=y$ . Dùng các thông tin sau ( nếu cần ) để tìm x – y :
$\sin 23^{\circ}36{}'\approx 0,4$
$\cos 66^{\circ}24{}'\approx 0,4$
$\tan 21^{\circ}48{}'\approx 0,4$
Xem lời giải
Câu 42: Trang 96 - sgk toán 9 tập 1
Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $60^{\circ}$ đến $70^{\circ}$ ”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết : Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn ?