Câu 36: Trang 94 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng $45^{\circ}$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ( lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Bài Làm:
Hình 46 :
Ta có : BH < HC => AB < AC
=> AC là cạnh lớn trong tam giác .
Xét $\triangle HAB$ vuông tại H , có : $\widehat{ABH}=45^{\circ}$
=> $\triangle HAB$ vuông cân
=> AH = BH = 20 ( cm )
Xét $\triangle HAC$ vuông tại H , theo định lí Py-ta-go ta có :
$AC^{2}=HA^{2}+HC^{2}=20^{2}+21^{2}$
=> $AC=\sqrt{20^{2}+21^{2}}=29$ (cm )
Vậy AC = 29 cm .
Hình 47:
Ta có : BH > HC => AB > AC
=> AB là cạnh lớn trong tam giác .
Xét $\triangle HAB$ vuông tại H , có : $\widehat{ABH}=45^{\circ}$
=> $\triangle HAB$ vuông cân
=> AH = BH = 21 ( cm )
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có : $AB^{2}=HA^{2}+HB^{2}=21^{2}+21^{2}$
=> $AB=\sqrt{21^{2}+21^{2}}=21\sqrt{2}$ (cm )
Vậy $AB=21\sqrt{2}$ (cm ) .
