Câu 10: Trang 63 - SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng: \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\).
b) Áp dụng: Cho biết AH' = \(\frac{1}{3}\) AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2
Tính diện tích tam giác AB'C'.
Bài Làm:
a) Chứng minh \(\frac{AH'}{AH}= \frac{B'C'}{BC}\)
Vì B'C' // với BC (gt) => \(\frac{B'C'}{BC} = \frac{AB'}{AB} \,\ (1)\) (Áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ABC)
Trong ∆ABH có BH' // BH (gt) => \(\frac{AH'}{AH} =\frac{AB'}{BC}\,\ (2)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{B'C'}{BC}= \frac{AH'}{AH}(=\frac{AB'}{BC})\)
b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.
Ta có: AH' = \(\frac{1}{3}\) AH (gt) => $\frac{AH'}{AH}=\frac{1}{3}$.
Áp dụng kết quả câu a): \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => $B'C' = \frac{1}{3} BC$
=> SAB’C’= \(\frac{1}{2}.AH'.B'C' = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{3}.BC\)
=>SAB’C’= (\(\frac{1}{2}.AH.BC.\frac{1}{9}\)
mà SABC= \(\frac{1}{2}AH.BC\) = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= \(\frac{1}{9}.67,5\) = 7,5 cm2
