Câu 12: Trang 64 - SGK Toán 8 tập 2
Có thể đo dược chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia (h18). Nhìn hình vẽ, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách $AB=x$ theo $BC=a, B'C'= a', BB'= h$.
Bài Làm:
Mô tả cách làm:
- Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.
- Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thằng hàng với A.
- Đo độ dài các đoạn BB' = h, BC = a, B'C' = a'.
Tính khoảng cách AB
Ta có:
\(\frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{BC'}\) mà $AB' = x + h$ nên
$\frac{x}{x+ h} = \frac{a}{a'} \Leftrightarrow a'x = ax + ah$
$\Leftrightarrow a'x - ax = ah$
$\Leftrightarrow x(a' - a) = ah$
$\Leftrightarrow x= \frac{ah}{a'-a}$
Vậy khoảng cách AB bằng \(\frac{ah}{a'-a}\)
