- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Câu 1: trang 52 sgk Toán 8 tập 2
Ví dụ về bất đẳng thức:
- Bất đẳng thức có chứa dấu \(<\): \(-5<-2+2\)
- Bất đẳng thức có chứa dấu \(>\): \(5>-2+2\)
- Bất đẳng thức có chứa dấu \(\leq\): \(0\leq -2+2\)
- Bất đẳng thức có chứa dấu \(\geq\): \(4 \geq 2+2\)
Câu 2: trang 52 sgk Toán 8 tập 2
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b < 0 \)(hoặc \(ax + b > 0\)\(ax + b ≤ 0\)\(ax + b ≥ 0\)) trong đó a, b là hai số đã cho, \(a ≠ 0\)
Ví dụ: \(3x + 4 < 0 \)\((\)hoặc \(3x + 4 > 0, 3x + 4 ≤ 0, 3x + 4 ≥ 0)\)
Câu 3: trang 52 sgk Toán 8 tập 2
Ví dụ: \(8x + 4 < 0\)
\(⇔ 8x < -4 \)
\(⇔ x < -\frac{1}{2}\)
Ví dụ -2 là một nghiệm của bất phương trình này.
Câu 4: trang 52 sgk Toán 8 tập 2
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Câu 5: trang 52 sgk Toán 8 tập 2
Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 38: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Cho \(m > n, \)chứng minh:
a) \(m + 2 > n +2\)
b) \(-2m < -2n\)
c) \(2m – 5 > 2n – 5\)
d) \(4 – 3m < 4 – 3n\)
Xem lời giải
Câu 39: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) \(-3x + 2 > -5\)
b) \(10 – 2x < 2\)
c) \(x^2– 5 < 1\)
d) \(|x| < 3\)
e) \(|x| > 2\)
f) \(x + 1 > 7 – 2x\)
Xem lời giải
Câu 40: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) \(x – 1 < 3\)
b) \(x + 2 > 1\)
c) \(0,2x < 0,6\)
d) \(4 + 2x < 5\)
Xem lời giải
Câu 41: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a) \({{2 - x} \over 4} < 5\)
b) \(3 \le {{2x + 3} \over 5}\)
c) \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5}\)
d) \({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}}\)
Xem lời giải
Câu 42: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a) \(3 – 2x > 4\)
b) \(3x + 4 < 2\)
c) \((x – 3)^2< x^2 – 3\)
d) \((x-3)(x+3) < (x+2)^2+ 3\)
Xem lời giải
Câu 43: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức \(5 – 2x \)là số dương
b) Giá trị của biểu thức \(x + 3 \)nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(4x – 5\)
c) Giá trị của biểu thức \(2x +1 \)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(x + 3\)
d) Giá trị của biểu thức \(x^2 +1 \)không lớn hơn giá trị của biểu thức \((x – 2)^2\)
Xem lời giải
Câu 44: trang 54 sgk Toán 8 tập 2
Đố. Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vong sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?
Xem lời giải
Câu 45: trang 54 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|3x| = x + 8\)
b) \(|-2x| = 4x + 18\)
c) \(|x – 5| = 3x\)
d) \(|x + 2| = 2x – 10\)