Câu 42: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a) \(3 – 2x > 4\)
b) \(3x + 4 < 2\)
c) \((x – 3)^2< x^2 – 3\)
d) \((x-3)(x+3) < (x+2)^2+ 3\)
Bài Làm:
a) \(3 – 2x > 4 \)
\(⇔ -2x>4-3\)
\(⇔ -2x>1\)
\( x<- {1 \over 2}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x < {{ - 1} \over 2} \right \} \)
b) \(3x + 4 < 2 \)
\(⇔3x < 2 – 4 \)
\(⇔ 3x < -2 \)
\(⇔x < {{ - 2} \over 3}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x < {{ - 2} \over 3} \right \} \)
c) \((x – 3)^2< x^2 – 3 \)
(⇔x^2– 6x + 9 <x^2– 3\)
\(⇔x^2 – 6x – x^2 < -3 – 9\)
\(⇔-6x < -12\)
\(⇔x > 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x >2 \right \} \)
d) \((x-3)(x+3) < (x+2)^2 + 3 \)
\(⇔ x^2 – 9 < x^2 + 4x + 4 +3\)
\(⇔x^2 – x^2 – 4x < 4 + 3 + 9\)
\(⇔-4x < 16\)
\(⇔x > -4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x >-4 \right \} \)