Câu 45: trang 54 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|3x| = x + 8\)
b) \(|-2x| = 4x + 18\)
c) \(|x – 5| = 3x\)
d) \(|x + 2| = 2x – 10\)
Bài Làm:
a) \(|3x| = x + 8 \)
- Với \(x \geq 0\Rightarrow |3x|=3x\)
Phương trình đã cho tương đương
\(3x = x + 8\)
\(\Leftrightarrow 3x-x=8\)
\(\Leftrightarrow 2x=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn ĐK)
- Với \(x <0 \Rightarrow |3x|=-3x\)
Phương trình đã cho tương đương
\(-3x = x + 8\)
\(\Leftrightarrow -3x-x=8\)
\(\Leftrightarrow -4x=8\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=4; x=-2\)
b) \(|-2x| = 4x + 18 \)
- Với \(x \geq 0\Rightarrow -2x \leq 0\Rightarrow |-2x|=2x\)
Phương trình đã cho tương đương
\(2x = 4x +18\)
\(\Leftrightarrow 2x-4x=18\)
\(\Leftrightarrow -2x=18\)
\(\Leftrightarrow x=-9\)(không thỏa mãn ĐK)
- Với \(x <0 \Rightarrow -2x>0\Rightarrow |-2x|=-2x\)
Phương trình đã cho tương đương
\(-2x = 4x + 18\)
\(\Leftrightarrow -2x-4x=18\)
\(\Leftrightarrow -6x=18\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)(thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-3\)
c) \(|x – 5| = 3x \)
- Với \(x \geq 5\Rightarrow x-5 \geq 0\Rightarrow |x-5|=x-5\)
Phương trình đã cho tương đương
\(x-5=3x\)
\(\Leftrightarrow x-3x=5\)
\(\Leftrightarrow -2x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(không thỏa mãn ĐK)
- Với \(x <5 \Rightarrow x-5>0\Rightarrow |x-5|=5-x\)
Phương trình đã cho tương đương
\(5-x = 3x\)
\(\Leftrightarrow -x-3x=-5\)
\(\Leftrightarrow -4x=-5\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)(thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=\frac{5}{4}\)
d) \(|x + 2| = 2x – 10\)
- Với \(x \geq -2\Rightarrow x+2 \geq 0\Rightarrow |x+2|=x+2\)
Phương trình đã cho tương đương
\(x+2=2x-10\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-10-2\)
\(\Leftrightarrow -x=-12\)
\(\Leftrightarrow x=12\)(thỏa mãn ĐK)
- Với \(x < -2\Rightarrow x+2 < 0\Rightarrow |x+2|=-x-2\)
Phương trình đã cho tương đương
\(-x-2=2x-10\)
\(\Leftrightarrow -x-2x=-10+2\)
\(\Leftrightarrow -3x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)(không thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=12\)